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如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=

2

a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大�。�
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．

如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°．
（1）證明：C₁C⊥BD；
（2）假定CD=2，CC₁=

3

2

，記面C₁BD為α，面CBD為β，求二面角α-BD-β的平面角的余弦值；
（3）當

CD

CC1

的值為多少時，能使A₁C⊥平面C₁BD？請給出證明．