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（本題滿分12分）如圖所示，F₁、F₂是雙曲線x² – y² = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

圓O是以F??₁F₂為直徑的圓，直線l：y = kx + b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)，且滿足2≤m≤4時(shí)，

求△AOB面積的取值范圍．

（本小題滿分12分）

已知F₁、F₂分別是雙曲線x²-y²＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y＝kx+b  (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；

（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，當(dāng)(×)p²＝1時(shí)，求直線l的方程；

（Ⅲ）當(dāng)(×)p²=m且滿足2≤m≤4時(shí)，求DAOB面積的取值范圍.

（本小題滿分12分）

已知F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b  (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).

（1）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；

（2）向量在向量方向的投影是p，當(dāng)(×)p2＝1時(shí)，求直線l的方程；

（3）當(dāng)(×)p2=m且滿足2≤m≤4時(shí)，求DAOB面積的取值范圍.