Question

（本題滿分12分）如圖所示，F₁、F₂是雙曲線x² – y² = 1的兩個焦點，O為坐標原點，

圓O是以F­₁F₂為直徑的圓，直線l：y = kx + b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．
（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關系式；
（Ⅱ）當，且滿足2≤m≤4時，
求△AOB面積的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ) b² = 2(k² + 1)(k≠±1)  (Ⅱ)   

（Ⅰ）因為圓O的方程為x² + y² = 2，所以d =，可得b² = 2(k² + 1)(k≠±1)．-------（4分）
（Ⅱ）設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由，
所以，--（6分）
所以=
=，
因為|AB| =×=，
O到AB的距離，------（10分）
 所以
=∈．-----（12分）