題目列表(包括答案和解析)
完成下列反證法證題的全過程：已知0＜a≤3，函數f(x)＝x3－ax在區間[1，＋∞)上是增函數，設當x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．
證明：假設f(x0)≠x0，則必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數，則f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數，則 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與 ⑥ 矛盾．
綜上所述，當x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．
完成下列反證法證題的全過程：
已知0＜a≤3，函數f(x)＝x3－ax在區間[1，＋∞)上是增函數，設當x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．
證明：假設f(x0)≠x0，則必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數，則f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數，則 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與 ⑥ 矛盾．
綜上所述，當x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．
| lim |
| △x→0 |
| f(x0)-f(x0-2△x) |
| 2△x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+2△x)-f(x0+△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-2△x) |
| △x |
| A、（1）（2） |
| B、（1）（3） |
| C、（2）（3） |
| D、（1）（2）（3）（4） |
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