完成下列反證法證題的全過程：
已知0＜a≤3，函數f(x)＝x3－ax在區間[1，＋∞)上是增函數，設當x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．
證明：假設f(x0)≠x0，則必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數，則f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數，則 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與 ⑥ 矛盾．
綜上所述，當x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：學習周報 數學 北師大課標高二版(選修2－2) 2009－2010學年 第28期 總第184期 北師大課標 題型：044
完成下列反證法證題的全過程：已知0＜a≤3，函數f(x)＝x3－ax在區間[1，＋∞)上是增函數，設當x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．
證明：假設f(x0)≠x0，則必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數，則f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數，則 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與 ⑥ 矛盾．
綜上所述，當x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．
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