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給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是
（1）當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x²=

4

3

y．
（2）若直線l₁：2kx+（k+1）y+1=0與直線l₂：x-ky+2=0垂直，則實數k=1；
（3）已知數列{a_n}對于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=

1

9

，則a₃₆=4
（4）對于一切實數x，令[x]大于x最大整數，例如：[3.05]=3，[

5

3

]=1，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數，若a_n=f（

n

3

）（n∈N^*），S_n為數列{a_n}的前n項和，則S₅₀=145．

已知f（x）是定義域為R的函數，給出下列命題：
①若f′（1）=0，則x=1是f（x）的極值點；
②若1＜a＜3，則函數f（x）=

(3-a)x-3，x≤7 ax-6，x＞7

是單調函數；
③若f（x）為奇函數，又f（x+1）為偶函數，則f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*），且f（x）在x=1處的切線與x軸交于點（x_n，0），則lgx₁+lgx₂+…+lgx₉₉=-2
其中正確命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）．

函數y=f（x）對于任意正實數x、y，都有f（xy）=f（x）•f（y），當x＞1時，0＜f（x）＜1，且f（2）=

1

9

．
（1）求證：f(x)f(

1

x

)=1(x＞0)；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）的單調性；并證明；
（3）若f（m）=3，求正實數m的值．