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已知曲線：，直線系：有下列命題：

①       存在的值使關(guān)于對(duì)稱；存在的值使與無(wú)交點(diǎn)；

②       在直線系中，只存在一條直線使整個(gè)曲線都在該直線同一側(cè)；

③       曲線和上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值均為1；

④       曲線與軸、軸的正半軸圍成的圖形面積是直線系所圍成圖形面積的。

其中正確的命題序號(hào)是            。

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1=1（a＞b＞0），點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的焦點(diǎn)，∠F₁PF₂的外角平分線為l，點(diǎn)F₂關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為Q，F(xiàn)₂Q交l于點(diǎn)R．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+

2

a）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時(shí)，求k的值．

已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．

（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．

（2）黃金橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的

任意一點(diǎn)．是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是、，以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)、．試寫(xiě)出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫(xiě)出相關(guān)的真命題，并加以證明．