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(本小題滿分14分)

  如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D是棱BC的中點，求證：

(1)AD⊥C₁D；

(2)A₁B∥平面ADC₁．

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，，，，點D在棱上，且∶∶3 w.        （1）證明：無論a為任何正數，均有BD⊥A₁C；

（2）當a為何值時，二面角B—A₁D—B₁為60°？

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側面底面ABC，，，且為AC中點。

證明：平面ABC；

求直線與平面所成角的正弦值；

在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側面底面ABC，，，且為AC中點.

   （I）證明：平面ABC；

   （II）求直線與平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側面底面ABC，，，且為AC中點.

   （I）證明：平面ABC；

   （II）求直線與平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.