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（2012•山西模擬）已知函數f（x）=x-1-alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為3x-y=3，求實數a的值；
（2）若f（x）的值域為[0，+∞），求a的值；
（3）若a＜0，對任意x₁，x₂∈（0，1]，且x₁≠x₂，恒有|f(x1)-f(x2)|＜4|

1

x1

-

1

x2

|，求實數a的取值范圍．

（2013•鐵嶺模擬）設函數f(x)=

1

2

x2-tx+3lnx，g(x)=

2x+t

x2-3

，已知x=a，x=b為函數f（x）的極值點（0＜a＜b）
（1）求函數g（x）在（-∞，-a）上的單調區間，并說明理由．
（2）若曲線g（x）在x=1處的切線斜率為-4，且方程g（x）-m=0有兩個不相等的負實根，求實數m的取值范圍．

（A）（不等式選做題）
若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數解，則實數a的取值范圍是．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為．
（C）（坐標系與參數方程選做題） 
在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a=．

已知向量

m

=(x2，1)，

n

=(a，1-2ax)，其中a＞0．函數g（x）=

m

•

n

在區間x∈[2，3]上有最大值為4，設f（x）=

g(x)

x

．
（1）求實數a的值；
（2）若不等式f（3^x）-k3^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍．

下列說法：
①函數y=log

1

2

(x2-2x-3)的單調增區間是（-∞，1）；
②若函數y=f（x）定義域為R且滿足f（1-x）=f（x+1），則它的圖象關于y軸對稱；
③函數f（x）=

x

1+|x|

（x∈R）的值域為（-1，1）；
④函數y=|3-x²|的圖象和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值可能是0，2，3，4；
⑤若函數f（x）=x²-2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零點，則實數a的取值范圍是[

5

，3]．
其中正確的序號是．