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已知函數f（x）=x³-ax²-a²x．
（Ⅰ）若x=1時函數f（x）有極值，求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調增區間；
（Ⅲ）若方程f（x）=0有三個不同的解，分別記為x₁，x₂，x₃，證明：f（x）的導函數f′（x）的最小值為f′(

x1+x2+x3

3

)．

某飛船返回倉順利返回地球后，為了及時救出航天員，地面指揮中心在返回倉預計到達的區域內安排了三個救援中心（如圖1分別記為A，B，C），B地在A地正東方向上，兩地相距6km； C地在B地北偏東30°方向上，兩地相距4km，假設P為航天員著陸點，某一時刻A救援中心接到從P點發出的求救信號，經過4s后，B、C兩個救援中心也同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為1km/s．
（I）求A、C兩上救援中心的距離；
（II）求P相對A的方向角；
（III）試分析信號分別從P點處和P點的正上方Q點（如圖2，返回倉經Q點垂直落至P點）處發出時，A、B兩個救援中心收到信號的時間差的變化情況（變大還是變小），并證明你的結論．