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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D、E分別是AA₁、B₁C的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求異面直線A₁C₁與B₁D所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角C-B₁D-B的大�。�

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P為A₁C₁的中點，AB=BC=kPA．
（I）求三棱錐P-AB₁C與三棱錐C₁-AB₁P的體積之比；
（II）當(dāng)k為何值時，直線PA⊥B₁C．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，D、E分別為BB₁、AC₁的中點．
（I）證明：ED為異面直線BB₁與AC₁的公垂線；
（II）設(shè)AA1=AC=

2

AB，求二面角A₁-AD-C₁的大�。�

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中點．
（Ⅰ）求異面直線A₁C₁與B₁D所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C-B₁D-B的大小；
（Ⅲ）在B₁C上是否存在一點E，使得DE∥平面ABC？若存在，求出

B1E

EC

的值；若不存在，請說明理由．