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化簡并求函數(shù)的值域和最小正周期. [答案] 解: ∴ .. ∴的值域是.最小正周期是．如圖3所示.在四面體中.已知. ．是線段上一點(diǎn)..點(diǎn)在線段上.且． (Ⅰ)證明:, (Ⅱ)求二面角的大�。� [答案] (Ⅰ)證明:在中. ∵ ∴ ∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形. 同理可證.△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形. △PCB是以∠PCB為直角的直角三角形．在中.∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ (II) 解法一:由(I)知PB⊥CE.PA⊥平面ABC ∴AB是PB在平面ABC上的射影.故AB⊥CE ∴CE⊥平面PAB.而EF平面PAB. ∴EF⊥EC. 故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角. ∵ ∴. ∴二面角B-CE-F的大小為．解法二:如圖.以C點(diǎn)的原點(diǎn).CB.CA為x.y軸. 建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.則 .... ∵為平面ABC的法向量. 為平面ABC的法向量. ∴. ∴二面角B-CE-F的大小為． y 在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動點(diǎn)A.B滿足 (Ⅰ)求得重心(即三角形三條中線的交點(diǎn)) 的軌跡方程, (Ⅱ)的面積是否存在最小值?若存在.請求出最小值,若不存在.請說明理由． [答案] 解法一: (Ⅰ)∵直線的斜率顯然存在.∴設(shè)直線的方程為. .依題意得 .① ∴.② ③ ∵.∴.即 .④ 由③④得..∴ ∴設(shè)直線的方程為 ∴①可化為 .∴ ⑤. 設(shè)的重心G為.則 ⑥ . ⑦. 由⑥⑦得 .即.這就是得重心的軌跡方程． (Ⅱ)由弦長公式得把②⑤代入上式.得 . 設(shè)點(diǎn)到直線的距離為.則. ∴ . ∴ 當(dāng).有最小值. ∴的面積存在最小值.最小值是．解法二: (Ⅰ)∵ AO⊥BO, 直線.的斜率顯然存在. ∴設(shè)AO.BO的直線方程分別為.. 設(shè)..依題意可得由得 .由得 . 設(shè)的重心G為.則 ① . ②. 由①②可得..即為所求的軌跡方程. 得... ∴ . 當(dāng)且僅當(dāng).即時(shí).有最小值. ∴的面積存在最小值.最小值是 . 解法三:(I)設(shè)△AOB的重心為G(x , y) .A(x1, y1).B(x2 , y2 ).則 -(1) 不過∵OA⊥OB . ∴.即. -(2) 又點(diǎn)A.B在拋物線上.有. 代入(2)化簡得. ∴. ∴所以重心為G的軌跡方程為. (II). 由(I)得. 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí).等號成立. 所以△AOB的面積存在最小值.存在時(shí)求最小值1 ．箱中裝有大小相同的黃.白兩種顏色的乒乓球.黃.白乒乓球的數(shù)量比為．現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球.若取出的是黃球則結(jié)束.若取出的是白球.則將其放回箱中.并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球.但取球的次數(shù)最多不超過n次．以表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù)． (Ⅰ)求的分布列, (Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望． [答案] 解:(Ⅰ)取出黃球的概率是.取出白球的概率是.則 . . . --. . . ∴的分布列是 0 1 2 - - (Ⅱ) - ① - ② ①-②得 - ∴ ∴的數(shù)學(xué)期望是．設(shè)函數(shù)在上滿足..且在閉區(qū)間［0.7］上.只有． (Ⅰ)試判斷函數(shù)的奇偶性, (Ⅱ)試求方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù).并證明你的結(jié)論． [答案] 解:(Ⅰ)∵. ∴ 即 . ∵在［0.7］上.只有. ∴.∴. ∴是非奇非偶函數(shù)． (Ⅱ)由.令.得 . 由.令.得 , ∴. ∴是以10為周期的周期函數(shù). 由得.的圖象關(guān)于對稱. ∴在［0.11］上.只有. ∴10是的最小正周期. ∵在［0.10］上.只有. ∴在每一個(gè)最小正周期內(nèi)只有兩個(gè)根. ∴在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)是．在平面直角坐標(biāo)系中.已知矩形的長為2.寬為1..邊分別在軸.軸的正半軸上.點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形折疊.使點(diǎn)落在線段上． (Ⅰ)若折痕所在直線的斜率為.試寫出折痕所在直線的方程, (Ⅱ)求折痕的長的最大值． [答案] 解: 當(dāng)時(shí),此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合, 折痕所在的直線方程. 當(dāng)時(shí).設(shè)A點(diǎn)落在線段上的點(diǎn). .則直線的斜率. ∵ ∴.∴ .∴ 又∵折痕所在的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)(線段的中點(diǎn)) 為. ∴折痕所在的直線方程.即. 由得折痕所在的直線方程為: (Ⅱ)折痕所在的直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為由(Ⅰ)知..∵.∴. 設(shè)折痕長度為d.所在直線的傾斜角為. ( i ) 當(dāng)時(shí).此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合, 折痕的長為2 , 當(dāng)時(shí). 設(shè).. 時(shí).l與線段AB相交.此時(shí). 時(shí).l與線段BC相交.此時(shí). 時(shí).l與線段AD相交.此時(shí). 時(shí).l與線段DC相交.此時(shí). ∴將k所在的分為3個(gè)子區(qū)間: ①當(dāng)時(shí).折痕所在的直線l與線段DC.AB相交. 折痕的長. ∴. ②當(dāng)時(shí).折痕所在的直線l與線段AD.AB相交. 令.即.即. 即 . ∵.∴解得令. 解得 . 故當(dāng)時(shí).是減函數(shù).當(dāng)時(shí).是增函數(shù). ∵.. ∴. ∴當(dāng)時(shí).. . ∴當(dāng)時(shí). . ③當(dāng)時(shí).折痕所在的直線l與線段AD.BC相交. 折痕的長. ∴.即. 綜上所述得.當(dāng)時(shí).折痕的長有最大值.為．【查看更多】

三、解答題：本大題共6小題，共80分．

15.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，