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解法一: (Ⅰ)由已知l2⊥MN, l2⊥l1 , MN∩l1 =M, 可得l2⊥平面ABN.由已知MN⊥l1 , AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB. 又AN為AC在平面ABN內的射影. ∴AC⊥NB (Ⅱ)∵Rt△CAN≌Rt△CNB, ∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC為正三角形. ∵Rt△ANB≌Rt△CNB, ∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC內的射影H是正三角形ABC的中心,連結BH,∠NBH為NB與平面ABC所成的角. 在Rt△NHB中,cos∠NBH= = = . 解法二: 如圖,建立空間直角坐標系M-xyz.令MN=1, 則有A,N, (Ⅰ)∵MN是 l1.l2的公垂線, l1⊥l2, ∴l2⊥平面ABN. l2平行于z軸. 故可設C, =+0=0 ∴AC⊥NB. , =, ∴||=||, 又已知∠ACB=60°,∴△ABC為正三角形,AC=BC=AB=2. 在Rt△CNB中,NB=, 可得NC=,故C. 連結MC,作NH⊥MC于H,設H. ∴=, =. · = 1-λ-2λ=0, ∴λ= , ∴H, 連結BH,則=, ∵·=0+ - =0, ∴⊥, 又MC∩BH=H,∴HN⊥平面ABC, ∠NBH為NB與平面ABC所成的角.又=, ∴cos∠NBH= = = 【查看更多】

已知函數 R)．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的的切線方程；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。

第一問中，利用當時，．

因為切點為（），則，

所以在點（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當時，．

，

因為切點為（），則，

所以在點（）處的曲線的切線方程為：． ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，

因為，所以恒成立，

故在上單調遞增， ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二： ……7分

（1）當時，在上恒成立，

故在上單調遞增，

即． ……10分

（2）當時，令，對稱軸，

則在上單調遞增，又

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調遞增，

即，不合題意，舍去

②當時，，不合題意，舍去 14分

綜上所述：

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（本小題滿分12分）

閱讀下面內容，思考后做兩道小題。

在一節數學課上，老師給出一道題，讓同學們先解，題目是這樣的：

已知函數f(x)=kx+b，1≤f(1)≤3，－1≤f(－1)≤1，求Z=f(2)的取值范圍。

題目給出后，同學們馬上投入緊張的解答中，結果很快出來了，大家解出的結果有很多個，下面是其中甲、乙兩個同學的解法：

甲同學的解法：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即0≤b≤2 ③

② ×(－1)+①得：－1≤k－b≤1 ④

④+②得：0≤2k≤4 ⑤

③+⑤得：0≤2k+b≤6。

又∵f(2)=2k+b

∴0≤f(2)≤6，0≤Z≤6

乙同學的解法是：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即：0≤b≤2 ③

①－②得：2≤2k≤2，即：1≤k≤1

∴k=1，

∵f(2)=2k+b=1+b

由③得：1≤f(2)≤3

∴：1≤Z≤3

（Ⅰ）如果課堂上老師讓你對甲、乙兩同學的解法給以評價，你如何評價？

（Ⅱ）請你利用線性規劃方面的知識，再寫出一種解法。

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對于問題：“已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關于x的不等式ax²-bx+c＞0”，給出如下一種解法：解：由ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），即關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-2，1）．參考上述解法，若關于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集為(-1，-

1

3

)∪(

1

2

，1)，則關于x的不等式