Question

對于問題：“已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關于x的不等式ax²-bx+c＞0”，給出如下一種解法：解：由ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），即關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-2，1）．參考上述解法，若關于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集為(-1，-

1

3

)∪(

1

2

，1)，則關于x的不等式

kx

ax+1

+

bx+1

cx+1

＜0的解集為

 

．

Answer 1

分析：觀察發現ax²+bx+c＞0將x換成-x得a（-x）²+b（-x）+c＞0，則解集也相應變化，-x∈（-1，2），則x∈（-2，1）
不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0將x換成

1

x

得不等式

kx

ax+1

+

bx+1

cx+1

＜0，故

1

x

∈(-1，-

1

3

)∪(

1

2

，1)，分析可得答案．

解答：解：由ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），
發現-x∈（-1，2），則x∈（-2，1）
若關于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集為(-1，-

1

3

)∪(

1

2

，1)，
則關于x的不等式

kx

ax+1

+

bx+1

cx+1

＜0可看成前者不等式中的x用

1

x

代入可得，
則

1

x

∈(-1，-

1

3

)∪(

1

2

，1)，則x∈（-3，-1）∪（1，2），
故答案為（-3，-1）∪（1，2）．

點評：本題考查了類比推理，通過已知條件發現規律，屬于基礎題．