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(本小題滿分13分)

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，點E是BC邊的中點，AC與DE交于點O，PO⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求證：PD⊥BC；

(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值.

(本小題滿分13分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，

(1)求證：PA//平面EDB；

(2)求證：PB^平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小。

(本小題滿分13分）

如圖，已知四棱錐P-ABCD，AD⊥DC，PD⊥BC,  AB∥DC, , ,.

 (I)求證：BC⊥PB  

(II)在線段PC（不含兩端）上是否存在點M,使二面角M-BD-P的大小為？若點M存在，求出的值；若點M不存在，請說明理由；

（本小題滿分13分）已知正四棱錐P—ABCD的高為，底面邊長為，其內接正四棱柱EFGH—E₁F₁G₁H₁的四個頂點E、F、G、H在底面上，另外四個頂點E₁、F₁、G₁、H₁分別在棱PA、PB、PC、PD上（如圖所示），設正四棱柱的底面邊長為．

    （Ⅰ）設內接正四棱柱的體積為，求出函數的解析式；

     （Ⅱ）試求該內接正四棱柱的最大體積及對應的的值．