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18．如圖.在三棱錐P-ABC中.AB⊥BC.AB＝BC＝PA.點O.D分別是AC.PC的中點.OP⊥底面ABC． (Ⅰ)求證:OD∥平面PAB, (Ⅱ) 求直線OD與平面PBC所成角的大小． 解:解法一 (Ⅰ)∵O.D分別為AC.PC的中點:∴OD∥PA,又AC平面PAB,∴OD∥平面PAB. (Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC. 取BC中點E,連結PE,則BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連結DF,則OF⊥平面PBC ∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角. 又OD∥PA,∴PA與平面PBC所成角的大小等于∠ODF. 在Rt△ODF中,sin∠ODF=,∴PA與平面PBC所成角為arcsin 解法二: ∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP. 以O為原點,射線OP為非負x軸,建立空間坐標系O-xyz如圖),設AB=a,則A(a,0,0). B(0, a,0),C(-a,0,0).設OP=h,則P. (Ⅰ)∵D為PC的中點,∴又∥, ∴OD∥平面PAB. (Ⅱ)∵k=則PA=2a,∴h=∴可求得平面PBC的法向量 ∴cos. 設PA與平面PBC所成角為θ,剛sinθ=|cos()|=. ∴PA與平面PBC所成的角為arcsin. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

18．如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)求證OD∥平面PAB；

(Ⅱ)當k＝時，求直線PA與平面PBC所成角的大小；

(Ⅲ) 當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

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18.如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC.

    (Ⅰ)求證：OD∥平面PAB；

    (Ⅱ)求直線OD與平面PBC所成角的大小.

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如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．

(1)

當k＝時，求直線PA與平面PBC所成角的大小；

(2)

當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

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如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥平面ABC．求證：OD∥平面PAB．

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如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)當k＝時，求直線PA與平面PBC所成角的大小；

(Ⅱ)當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

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同步練習冊答案
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