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如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．

(1)

當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大小；

(2)

當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

答案：
解析：

(1)	arcsin
(2)	k＝1

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8、如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

A、平面EFG∥平面PBC

B、平面EFG⊥平面ABC

C、∠BPC是直線EF與直線PC所成的角

D、∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．設(shè)點(diǎn)M為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別為三棱錐M-PAB、M-PBC、M-PCA的體積．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[9，+∞）

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當(dāng)k=

時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），C（x₃，y₃，z₃），則該三角形的重心坐標(biāo)為：(

x1+x2+x3

，

y1+y2+y3

，

z1+z2+z3

)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AB=1．
（1）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①PB=

；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC．試從中任意選取一個(gè)作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐P-ABC的體積．

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