已知函數的圖象過原點，且關于點（-1,1）成中心對稱．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若數列滿足：，求數列的通項；

（Ⅲ）若數列的前項和為,判斷,與2的大小關系，并證明你的結論．

已知函數的圖象過原點，且關于點成中心對稱.

 (1)求函數的解析式；

 (2)若數列滿足：，求，，的值，猜想數列的通項公式，并證明你的結論；

（12分）已知函數f (x) =，.

    （1）證明函數y = f (x)的圖象關于點(a，－1)成中心對稱圖形；

    （2）當x時，求證：f (x).

已知函數，
（1）證明函數y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈；
（3）我們利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構造數列的過程將繼續下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構造出一個常數列{xn}，求實數a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求實數a的值