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已知與曲線C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x軸、y軸于A（a，0）、B（0，b）兩點（a＞2，b＞2），O為原點．
（1）求證：（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

已知直線l被直線l₁：2x+y+1=0與l₂：x-2y-3=0截得的線段中點恰好為坐標原點．
（1）求直線l的方程；
（2）若拋物線y=ax²-1（a≠0）上總不存在關于l對稱的兩點，求實數a的取值范圍．

已知四點O（0，0），F(0，

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)，M（0，1），N（0，2）．點P（x₀，y₀）在拋物線x²=2y上
（Ⅰ）當x₀=3時，延長PN交拋物線于另一點Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）當點P（x₀，y₀）（x₀≠0）在拋物線x²=2y上運動時，
ⅰ）以MP為直徑作圓，求該圓截直線y=

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所得的弦長；
ⅱ）過點P作x軸的垂線交x軸于點A，過點P作該拋物線的切線l交x軸于點B．問：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．