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已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法正確的是 ．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0時(shí)，

b

a

有最小值，無最大值；
③?M∈R⁺，使

a2+b2

＞M恒成立；
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，則

b

a-1

的取值范圍為（-∞，-

1

3

）∪（

2

3

，+∞）．

已知非零向量

OA

、

OB

、

OC

、

OD

滿足：

OA

=α

OB

+β

OC

+γ

OD

(α，β，γ∈R)，B、C、D為不共線三點(diǎn)，給出下列命題：
①若α=

3

2

，β=

1

2

，γ=-1，則A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上；
②當(dāng)α＞0，β＞0，γ=

2

時(shí)，若|

OA

|=

3

，|

OB

|=|

OC

|=|

OD

|=1，＜

OB

，

OC

＞=

5π

6

，＜

OD

，

OB

＞=＜

OD

，

OC

＞=

π

2

，則α+β的最大值為

6

-

2

；
③已知正項(xiàng)等差數(shù)列a_n（n∈N*），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則

1

a3

+

4

a2008

的最小值為9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，則A、B、C三點(diǎn)共線且A分

BC

所成的比λ一定為

α

β

．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是．

已知函數(shù)f（x）=msinx+ncosx，且f(

π

4

)是它的最大值，（其中m、n為常數(shù)且mn≠0）給出下列命題：
①f(x+

π

4

)是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

7π

4

，0)對(duì)稱；
③f(-

3π

4

)是函數(shù)f（x）的最小值；
④記函數(shù)f（x）的圖象在y軸右側(cè)與直線y=

m

2

的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，P₄，…，則|P₂P₄|=π
⑤

m

n

=1．
其中真命題的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）

已知實(shí)數(shù)a₁，a₂，a₃不全為零，
（i）則

a1a2+2a2a3

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3

的最大值為；
（ii）設(shè)正數(shù)x，y滿足x+y=2，令

xa1a2+ya2a3

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3

的最大值為M，則M的最小值為．