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已知函數，，k為非零實數.

（Ⅰ）設t=k²,若函數f(x),g(x)在區間(0,+∞)上單調性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實數k，都能找到t∈[1,2],使得關于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數根，且在[－5,－1]上至多有一個實數根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

【解析】本試題考查了運用導數來研究函數的單調性，并求解參數的取值范圍。與此同時還能對于方程解的問題，轉化為圖像與圖像的交點問題來長處理的數學思想的運用。