題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，2)，其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(8，2)，則a＋b的值等于
A．3
B．4
C．5
D．6
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，2)，其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(8，2)，則a＋b的值等于
A．3
B．4
C．5
D．6
（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
作拋物線
的切線
，切點(diǎn)
在第二象限，如圖．
（Ⅰ）求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若離心率為
的橢圓
恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為
，記切線
的斜率分別為
，若
，求橢圓方程．
21（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：
.
22．選修4－1：幾何證明選講
如圖，
是圓
的直徑，
是弦，
的平分線
交圓于點(diǎn)，
，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
，
交于點(diǎn)
。
（1）求證：
是圓的切線；
（2）若
，求
的值。
23.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)
且傾斜角為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線與曲線相交于
兩點(diǎn)；
（1）若
，求直線的傾斜角的取值范圍；
（2）求弦最短時(shí)直線的參數(shù)方程。
24． 選修4-5 不等式選講
已知函數(shù)
（I）試求的值域；
（II）設(shè)
，若對(duì)
，恒有
成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
定義F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)，
(Ⅰ)令函數(shù)f(x)＝F(1，log2(x2－4x＋9))的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點(diǎn)A(0，m)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線，切點(diǎn)為B(n，t)(n＞0)，設(shè)曲線C1在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
(Ⅱ)令函數(shù)g(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))的圖象為曲線C2，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C2在x0(－4＜x0＜－1)處有斜率為－8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅲ)當(dāng)
且x＜y時(shí)，證明F(x，y)＞F(y，x)．
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