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已知函數f(x)=loga(

1

x+1

)(a＞0且a≠1)的定義域和值域都是[0，1]，則a=（　�。�

已知函數f(x)=a-

2

2x+1

，g(x)=

1

f(x)-a

．
（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；
（2）若g（2x）-a•g（x）=0，有唯一實數解，求a的取值范圍；
（3）若a=2，則是否存在實數m，n（m＜n＜0），使得函數y=f（x）的定義域和值域都為[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)=

2 a+1

a

-

1

a2x

，常數a＞0．
（1）設m•n＞0，證明：函數f（x）在[m，n]上單調遞增；
（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

已知函數f(x)=a-

2

2x+1

，g(x)=

1

f(x)-a

．
（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；
（2）若g（2x）-a•g（x）=0，有唯一實數解，求a的取值范圍；
（3）若a=2，則是否存在實數m，n（m＜n＜0），使得函數y=f（x）的定義域和值域都為[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．