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12．定義:函數.若存在常數T.對于任意D.存在唯一的D.使=T. 則稱函數在D上的理想值為T. 已知=lgx.x[10.100]. 則函數=lgx在[10.100]上的理想值為( ) A. B. 10 C. D. 【查看更多】

對于函數y=f（x），定義：若存在非零常數M、T，使函數f（x）對定義域內的任意實數x，都滿足f（x+T）-f（x）=M，則稱函數y=f（x）是準周期函數，常數T稱為函數y=f（x）的一個準周期．如函數f（x）=x+（-1）^x（x∈Z）是以T=2為一個準周期且M=2的準周期函數．
（1）試判斷2π是否是函數f（x）=sinx的準周期，說明理由；
（2）證明函數f（x）=2x+sinx是準周期函數，并求出它的一個準周期和相應的M的值；
（3）請你給出一個準周期函數（不同于題設和（2）中函數），指出它的一個準周期和一些性質，并畫出它的大致圖象．

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對于定義在區間D上的函數f（X），若存在閉區間[a，b]?D和常數c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＜c恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“平頂型”函數．給出下列說法：
①“平頂型”函數在定義域內有最大值；
②函數f（x）=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數；
③函數f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數；
④當t≤

時，函數，

是區間[0，+∞）上的“平頂型”函數．
其中正確的是．（填上你認為正確結論的序號）

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對于函數y=f（x），x∈D，如果存在非零常數T，使對任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就稱T為該函數的周期．請根據以上定義解答下列問題：若y=f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+5）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（2014）=______．

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對于定義在區間D上的函數f（X），若存在閉區間[a，b]?D和常數c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＜c恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“平頂型”函數．給出下列說法：
①“平頂型”函數在定義域內有最大值；
②函數f（x）=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數；
③函數f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數；
④當t≤

3

4

時，函數，f(x)=

2，(x≤1)

log

1

2

(x-t)，(x＞1)

是區間[0，+∞）上的“平頂型”函數．
其中正確的是______．（填上你認為正確結論的序號）

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對于函數f(x)，定義：若存在非零常數M，T，使函數f(x)對定義域內的任意x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數y＝f(x)是準周期函數，非零常數T稱為函數y＝f(x)的一個準周期．如函數f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準周期且M＝4π的準周期函數．下列命題：

①2π是函數f(x)＝sinx的一個準周期；

②f(x)＝x＋(－1)^x(x∈z)是以T＝2為一個準周期且M＝2的準周期函數；

③函數f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準周期函數；

④如果f(x)是一個一次函數與一個周期函數的和的形式，則f(x)一定是準周期函數；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個準周期且M＝4的準周期函數；其中的真命題是________．

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