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對于函數f(x)，定義：若存在非零常數M，T，使函數f(x)對定義域內的任意x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數y＝f(x)是準周期函數，非零常數T稱為函數y＝f(x)的一個準周期．如函數f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準周期且M＝4π的準周期函數．下列命題：

①2π是函數f(x)＝sinx的一個準周期；

②f(x)＝x＋(－1)^x(x∈z)是以T＝2為一個準周期且M＝2的準周期函數；

③函數f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準周期函數；

④如果f(x)是一個一次函數與一個周期函數的和的形式，則f(x)一定是準周期函數；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個準周期且M＝4的準周期函數；其中的真命題是________．

答案：②③④

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax+

x-1

-a(a∈R，a≠0)在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實數m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內的任意x都成立；

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數f(x)=

+log2

1-x

的圖象上兩點，且

(

)，O為坐標原點，已知點M的橫坐標為

．
（Ⅰ）求證：點M的縱坐標為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=

n-1

i=1

)=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的S_n，設an=

2Sn+1

(n∈N*)．若對于任意n∈N^*，不等式ka_n³-3a_n²+1＞0恒成立，試求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log3

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

的點P滿足2

（O為坐標原點）．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，n≥2令an=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對于給定的實數a（a＞1）是否存在這樣的數列{a_n}，使得f(an)=log3(

an+1)，且a1=

a-1

？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ax+

x-1

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科目：高中數學 來源：福建省高考真題 題型：解答題

(Ⅰ)已知函數f(x)=x³-x，其圖象記為曲線C，
(ⅰ)求函數f(x)的單調區間；
(ⅱ)證明：若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁(x₁，f(x₁))處的切線交于另一點P₂(x₂，f(x₂))，曲線C與其在點P₂處的切線交于另一點P₃(x₃，f(x₃))，線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，則

為定值；
(Ⅱ)對于一般的三次函數g(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)，請給出類似于(Ⅰ)(ⅱ)的正確命題，并予以證明．

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