已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，在橢圓E上存在A，B兩點關(guān)于直線l：y=x+1對稱．
（Ⅰ）現(xiàn)給出下列三個條件：①直線AB恰好經(jīng)過橢圓E的一個焦點；②橢圓E的右焦點F到直線l的距離為；③橢圓E的左、右焦點到直線l的距離之比為．
試從中選擇一個條件以確定橢圓E，并求出它的方程；（注：只需選擇一個方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分）
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓E的上頂點S，求b的值．

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）命題：“設(shè)、是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點， 為該雙曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；

（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于方程（，不同時為負數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.