（14分）設F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

（14分）設F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

設F₁、F₂分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點．
（Ⅰ）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，Q（0，），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P在橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為K_PM、K_PN時，那么K_PM與K_PN之積是與點P位置無關的定值．設對雙曲線-=1寫出具有類似特性的性質（不必給出證明）．