題目列表(包括答案和解析)
已知
中,內(nèi)角
的對邊的邊長分別為
,且![]()
(I)求角
的大小;
(II)若
求
的最小值.
【解析】第一問,由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,![]()
第二問,![]()
三角函數(shù)的性質(zhì)運用。
解:(Ⅰ)由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
,
,則當(dāng)
,即
時,y的最小值為
.
若函數(shù)
在定義域內(nèi)存在區(qū)間
,滿足
在
上的值域為
,則稱這樣的函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)
是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出
;若不是,說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)
的取值范圍.
【解析】第一問中,利用定義,判定由題意得
,由
,所以![]()
第二問中, 由題意得方程
有兩實根
設(shè)
所以關(guān)于m的方程
在
有兩實根,
即函數(shù)
與函數(shù)
的圖像在
上有兩個不同交點,從而得到t的范圍。
解(I)由題意得
,由
,所以
(6分)
(II)由題意得方程
有兩實根
設(shè)
所以關(guān)于m的方程
在
有兩實根,
即函數(shù)
與函數(shù)
的圖像在
上有兩個不同交點。
![]()
給出問題:已知
滿足
,試判定
的形狀.某學(xué)生的解答如下:
解:(i)由余弦定理可得,
,
![]()
,
![]()
,
故
是直角三角形.
(ii)設(shè)
外接圓半徑為
.由正弦定理可得,原式等價于![]()
![]()
,
故
是等腰三角形.
綜上可知,
是等腰直角三角形.
請問:該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果. .
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 2 |
| 2 |
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