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(本小題滿分14分)

.已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0 ，），且過點，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值。

（3）求三角形ABC面積的最大值。

（本小題滿分14分）

如圖，已知橢圓過點（1，），離心率為 ，左右焦點分別為.點為直線：上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為和為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線、斜率分別為.

（ⅰ）證明：

（ⅱ )問直線上是否存在一點，使直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設橢圓的左焦點為，左準線為，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設曲線的準線為，焦點為，過作直線交曲線于兩點，過點作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點（為坐標原點）在同一條直線上．