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(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)的定義域為R, 對任意實數(shù)都有,

且, 當時，．

(1) 求；

(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明．

(本小題12分)若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

(1) 判斷函數(shù)的零點個數(shù)并證明你的結(jié)論；

(2) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

（本小題12分）已知（）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

（2）若，用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

（3）是否存在實數(shù)，使得的定義域為時，值域為

，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，則說明理由.