Question

(本小題滿分12分)

已知函數是定義域為的奇函數，（1）求實數的值；（2）證明是上的單調函數；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) 

(2)根據定義法，設出變量，作差，變形，定號，下結論，得到證明。

(3)

【解析】

試題分析：解：（1）∵是定義域為的奇函數，

∴，∴，

經檢驗當時，是奇函數，故所求。

（2），，且，

 

∵，∴，即∴即，

∴是上的遞增函數，即是上的單調函數。

（3）∵根據題設及（2）知

，

∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）

∴所求的取值范圍是。

考點：函數的性質運用

點評：解決該試題的關鍵是能理解函數的奇偶性以及函數單調性的運用，屬于基礎題。