使得Cn1+Cn2+Cn2+-Cnn＜2003不成立的最小的正整數n的值為 A.8 B.9 C.10 D.11 【查看更多】

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已知數列{a_n}的通項公式為a_n=2^n-1+1．
（1）若S_n=a₁C_n⁰+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ，（n∈N^*），求證：當n為偶數時，S_n-2ⁿ-4n-1能被64整除．
（2）是不是存在等差數列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=n（a_n-1）對一切n∈N^*都成立？若存在，求數列{b_n}的通項公式；若不存在，則請說明理由．
（3）記T_n=1!C_n¹+2!C_n²+3!C_n³+…+n!C_nⁿ（n=1，2，3，…），當n≥2時，求證：（1+

）（1+

）…（1+

）≤3-

1+log2(an-1)

．

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已知數列{a_n}的通項公式為a_n=2^n-1+1．
（1）若S_n=a₁C_n+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ，（n∈N^*），求證：當n為偶數時，S_n-2ⁿ-4n-1能被64整除．
（2）是不是存在等差數列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=n（a_n-1）對一切n∈N^*都成立？若存在，求數列{b_n}的通項公式；若不存在，則請說明理由．
（3）記T_n=1!C_n¹+2!C_n²+3!C_n³+…+n!C_nⁿ（n=1，2，3，…），當n≥2時，求證：（1+

）（1+

）…（1+

）≤3-

．

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已知數列{a_n}的通項公式為a_n=2^n-1+1．
（1）若S_n=a₁C_n⁰+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ，（n∈N^），求證：當n為偶數時，S_n-2ⁿ-4n-1能被64整除．
（2）是不是存在等差數列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=n（a_n-1）對一切n∈N^都成立？若存在，求數列{b_n}的通項公式；若不存在，則請說明理由．
（3）記T_n=1!C_n¹+2!C_n²+3!C_n³+…+n!C_nⁿ（n=1，2，3，…），當n≥2時，求證：（1+ $數學公式$ ）（1+ $數學公式$ ）（1+ $數學公式$ ）…（1+ $數學公式$ ）≤3- $數學公式$ ．

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