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（03年新課程高考）已知常數a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），經過原點O以c+λi為方向向量的直線與經過定點A（0，a）以i－2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.

(本小題滿分12分)已知常數a > 0, n為正整數，f _n ( x ) = x ⁿ – ( x + a)ⁿ ( x > 0 )是關于x的函數.(1) 判定函數f _n ( x )的單調性，并證明你的結論.(2) 對任意n ?? a , 證明f `<sub>n + 1</sub> ( n + 1 ) < ( n + 1 )f<sub>n</sub>`(n)

（本小題滿分6分）

已知函數,( a>0 ,a≠1,a為常數)

(1).當a=2時，求f(x)的定義域；

(2).當a>1時，判斷函數在區間上的單調性；

(3).當a>1時，若f(x)在上恒取正值，求a應滿足的條件。