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18．如圖.在直三棱柱底面是等腰直角三角形.∠ACB=90°．側(cè)棱的中點(diǎn).點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G． (Ⅰ)求與平面ABD所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示), [命題意圖] 本小題主要考查線面關(guān)系和直三棱柱等基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力．新課程的立體幾何教材分為兩個(gè)版本.即傳統(tǒng)的邏輯推理體系和向量運(yùn)算方法．為了．適應(yīng)不同地區(qū)的選用情況.前幾年高考的立體幾何試題是命制出兩道平行題目由考生選作．今年試驗(yàn)改變這種做法.原課程與新課程統(tǒng)一命制一道通用的試題.基本要求是用傳統(tǒng)方法或向量方法.解題難度相當(dāng)．于是.試題的知識(shí)載體定位于直棱柱．理科用直三棱柱.文科用正四棱柱．理科試題中的圖形實(shí)際上是半個(gè)正方體.它的原型是正方體的一個(gè)性質(zhì):“若點(diǎn)M是正方體的棱的中點(diǎn).則正方體的中心O在截面AMC上的射影恰好是△AMC的重心．試題基本上是采用其逆命題.且只給出半個(gè)正方體.把問(wèn)題提為“正方體的一條對(duì)角線與截面所成的角 .隱蔽了上述性質(zhì).提高了對(duì)考生空間想像力和推理能力的要求.以期更好地考查考生的數(shù)學(xué)能力． [解題思路] 本題(Ⅰ)的基本解法是先求出三棱柱的底面邊長(zhǎng).可以在直三棱柱中求解.也可以補(bǔ)形成正四棱柱或直平行六面體求解.思維層次高者可以發(fā)現(xiàn)EB=DF避開(kāi)計(jì)算.通過(guò)線段比求角的三角函數(shù)值．(Ⅱ)問(wèn)的解法用等積法最為簡(jiǎn)便．運(yùn)用向量方法則問(wèn)較難.總體難度相當(dāng)． (Ⅰ)解法1 如圖.連結(jié)BG.則BG是BE在面ABD的射影.即∠EBG是與平面ABD所成的角．設(shè)F為AB中點(diǎn).連結(jié)EF.FC. 因?yàn)镈.E分別是的中點(diǎn).又DC⊥平面ABC. 所以CDEF為矩形．連結(jié)DF.G是△ADB的重心.故G∈DF．在直角三角形EFD中. 解法2 同解法1圖．所以 AB·DF·EG=AB·EF·DE.其中EF=1．的中點(diǎn)P,連結(jié)PD,PA,PB,則ABDP是平行四邊形,PB必過(guò)△ADB的重心．解得x=2 解法4 如解法1圖.由解法1知.CDEF是矩形.故DE=CF.而EF=FB.所以Rt△DEF≌△CFB.則DF=EB．解法5 連結(jié)BG.則BG是BE在面ABD的射影.即與平面ABD所成的角．如圖所示建立坐標(biāo)系.坐標(biāo)原點(diǎn)為O．設(shè)CA=2a.則A.D.,E. (Ⅱ)解法1 因?yàn)镋D⊥AB.ED⊥EF.又EF∩AB=F. 因?yàn)镋D⊥AB.ED上⊥EF.又EF∩AB=F. 解法3 如(Ⅰ)問(wèn)解法5中圖.A.E．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=

a，側(cè)棱AA₁=2a，點(diǎn)D是AA₁的中點(diǎn)，那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．以上答案都不對(duì)

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如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA₁=2，D、E分別是CC₁與A₁B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

(1)求A₁B與平面ABD所成角的余弦值；

(2)求點(diǎn)A₁到平面AED的距離.

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如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA₁=2，D、E分別是CC₁與A₁B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

（1）求A₁B與平面ABD所成角的大小；

（2）求點(diǎn)A₁到平面AED的距離.

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如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，斜邊AB＝a，側(cè)棱AA₁=2a,點(diǎn)D是AA₁的中點(diǎn)，那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是________．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，側(cè)面BB₁C₁C是正方形．

(1) 求證AC⊥B₁C；(2)求二面角B-CD-B₁平面角的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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