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已知函數
（1）若函數f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若且關于x的方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
（3）設各項為正的數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*用數學歸納法證明：a_n≤2ⁿ-1

已知函數
（1）若函數f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若且關于x的方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
（3）設各項為正的數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*用數學歸納法證明：a_n≤2ⁿ-1

已知函數
（1）若函數f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若且關于x的方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
（3）設各項為正的數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*用數學歸納法證明：a_n≤2ⁿ-1

等差數列{a}是遞增數列，前n項和為S_n，且a₁，a₂，a₅成等比數列，．
（1）求通項a_n；
（2）令b_n=，設T_n=b₁+b₂+…+b_n-n，若M＞T_n＞m對一切正整數n恒成立，求實數M、m的取值范圍；
（3）試構造一個函數g（x），使恒成立，且對任意的，均存在正整數N，使得當n＞N時，f（n）＞m．