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在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b=1，c=2．
（1）若A=60°，求△ABC外接圓的半徑R
（2）若BC邊上的中線長為

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，求△ABC的面積．

（2013•臨沂三模）如圖，在邊長為3的正三角形ABC中，G、F為邊AC的三等分點，E、P分別是AB、BC邊上的點，滿足AE=CP=1，今將△BEP，△CFP分別沿EP，FP向上折起，使邊BP與邊CP所在的直線重合，B，C折后的對應點分別記為B₁，C₁．
（Ⅰ）求證：C₁F∥平面B₁GE；
（Ⅱ）求證：PF⊥平面B₁EF．

（2013•廣東）如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=

2

2

．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：CF⊥平面ABF；
（3）當AD=

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時，求三棱錐F-DEG的體積V_F-DEG．

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC上的點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

如圖1，在邊長為3的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=

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2

（1）證明：DE∥平面BCF；     
（2）證明：CF⊥平面ABF；
（3）當AD=

2

3

時，求三棱錐F-DEG的體積V_F-DEG．