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已知直線l被直線l₁：2x+y+1=0與l₂：x-2y-3=0截得的線段中點恰好為坐標原點．
（1）求直線l的方程；
（2）若拋物線y=ax²-1（a≠0）上總不存在關于l對稱的兩點，求實數a的取值范圍．

如圖，直線l₁和l₂相交于點M且l₁⊥l₂，點N∈l₁．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l₂的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=

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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當的坐標系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；
（2）在（1）所建的坐標系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x²+y²=1截得的弦長的取值范圍．