已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）求出一個數(shù)學問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．
例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積 $數(shù)學公式$ 后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為 $數(shù)學公式$ ，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為 $數(shù)學公式$ ，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過點 $數(shù)學公式$ 的直線交拋物線C：y²=2px（p＞0）于P、Q兩點，設點P關于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過焦點F．
試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點M(1，2)，它們在：軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點是坐標原點．

(1)求這三條曲線的方程；

(2)且是拋物線上任意一點，已知點P(3，0)，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

已知拋物線x²=2py（p＞0）的焦點為F，頂點為O，準線為l，過該拋物線上異于頂點O的任意一點A作AA₁⊥l于點A₁，以線段AF，AA₁為鄰邊作平行四邊形AFCA₁，連接直線AC交l于點D，延長AF交拋物線于另一點B．若△AOB的面積為S_△AOB，△ABD的面積為S_△ABD，則

(S△AOB)2

S△ABD

的最大值為______．

設點F是拋物線L：y²＝2px(p＞0)的焦點，P₁，P₂…，P_n是拋物線L上的n個不同的點n(n≥3，n∈N^*)

(1)當p＝2時，試寫出拋物線L上三點P₁、P₂、P₃的坐標，時期滿足||＋||＋||＝6；

(2)當n≥3時，若＋＋…＋＝，求證：||＋||＋…||＝np；

(3)當n＞3時，某同學對(2)的逆命題，即：“若||＋||＋…＋||＝np，則＋＋…＋＝”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．

請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：

①試構(gòu)造一個說明該命題確實是假命題的反例；

②對任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由；

③如果補充一個條件后能使該命題為真，請寫出你認為需要補充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由

已知直線AB是拋物線x²=2py的任意一條弦，F(xiàn)是其焦點
①若

•

+p2=0（A，B異于原點）過A作x軸垂線l，直線OB交l于P，求點P軌跡方程；
②若AB過焦點F，拋物線以A，B為切點的兩切線交于點T，求證AT⊥BT，并指明點T在定直線上運動．

同步練習冊答案

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