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（本小題滿分12分） 已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（1）求證：為關于的方程的兩根；

（2）設，求函數的表達式；

（3）在（2）的條件下，若在區間內總存在個實數（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

（本小題滿分12分）

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下表的統計資料：

若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求：

(1) 線性回歸直線方程；

(2) 估計使用年限為.10年時，維修費用是多少？

（本小題滿分12分）

已知實軸長為，虛軸長為的雙曲線的焦點在軸上，直線是雙曲線的一條漸近線，且原點、點和點）使等式成立.

   （I）求雙曲線的方程；

   （II）若雙曲線上存在兩個點關于直線對稱，求實數的取值范圍.

（本小題滿分12分）

        已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點O，點A（a，0）和點B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個點關于直線對稱，求實數k的取值范圍.