Question

（本小題滿分12分）

        已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點O，點A（a，0）和點B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個點關(guān)于直線對稱，求實數(shù)k的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】    解：（I）根據(jù)題意設(shè)雙曲線S的方程為              …………2分

且

解方程組得

所求雙曲線的方程為                      …………6分

   （II）當(dāng)k=0時，雙曲線S上顯然不存在兩個點關(guān)于直線對稱；

                                                          …………7分

當(dāng)時，設(shè)又曲線S上的兩點M、N關(guān)于直線對稱，由

直線MN的方程為

則M、N兩點的坐標滿足方程組

消去y得

顯然

即

設(shè)線段MN中點為

則

在直線

 

                                …………10分

即

即

的取值范圍是 …………12分