題目列表(包括答案和解析)
對(duì)于函數(shù)f(x)，定義：若存在非零常數(shù)M，T，使函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都滿(mǎn)足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱(chēng)為函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)準(zhǔn)周期．如函數(shù)f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝4π的準(zhǔn)周期函數(shù)．下列命題：
①2π是函數(shù)f(x)＝sinx的一個(gè)準(zhǔn)周期；
②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝2的準(zhǔn)周期函數(shù)；
③函數(shù)f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準(zhǔn)周期函數(shù)；
④如果f(x)是一個(gè)一次函數(shù)與一個(gè)周期函數(shù)的和的形式，則f(x)一定是準(zhǔn)周期函數(shù)；
⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數(shù)h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝4的準(zhǔn)周期函數(shù)；其中的真命題是________．
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| 8 |
| 1 |
| 4 |
定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(3)=log23且對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求證f(x)為奇函數(shù)；
(2)若f(k·3
)+f(3-9-2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(3)=log
3且對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求證f(x)為奇函數(shù)；
(2)若f(k·3
)+f(3-9-2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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