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（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．（1）是否存在k，使對任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

       （2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，求 的值；   

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．是否存在k，使對任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

（本小題滿分12分）

如圖8—3，已知ΔOFQ的面積為S，且．（1）若，求向量與的夾角θ的取值范圍；（2）設(shè)，，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此橢圓方程．

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P（2,），點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設(shè)l₁，l₂是過點(diǎn)G（，0）且互相垂直的兩條直線，l₁交E于A， B兩點(diǎn)，l₂交E于C，D兩點(diǎn)，求l₁的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點(diǎn)?

若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由。