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（2012•瀘州模擬）函數f(x)=

1

2

x2+2ax與函數g（x）=3a²lnx+b．
（I）設曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點處的切線相同，且f（x）在x=-2e（e是自然對數的底數）時取得極值，求a、b的值；
（II）若函數g（x）的圖象過點（1，0）且函數h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調函數，求a的取值范圍．

已知函數f(x)=

-x2+2ax，(x≤1) (2a-1)x-3a+6，  (x＞1)

，若f(x)在(-∞，+∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

已知函數f(x)=lnx+

2a

x

，a∈R．
（1）若x=2是函數f（x）的極值點，求實數a的值．
（2）若函數f（x）在[2，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍；
（3）若函數f（x）在[1，e]上的最小值為3，求實數a的值．