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已知直線m的參數方程

x= t a2+1 y=2+ at a2+1

（t為參數，a∈R），圓C的參數方程為

x=2cosθ y=3+2sinθ

（θ為參數）
（1）試判斷直線m與圓C的位置關系，并說明理由；
（2）當a=-

1

3

時，求直線m與圓C的相交弦長；
（3）在第二問的條件下，若有定點A（-1，0），過點A的動直線l與圓C交于P，Q兩點，M是P，Q的中點，l與m交于點N，探究

AM•

AN

是否與直線l的傾斜角有關，若無關，請求出定值，若有關，請說明理由．

已知圓C：

x=2+2cosθ y=2sinθ

(θ為參數)，直線l：

x=2+ 4 5 t y= 3 5 t

(t為參數)
（Ⅰ）求圓C的普通方程．若以原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，寫出圓C的極坐標方程．
（ II）判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由；若相交，請求出弦長．

（2012•泉州模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿足M

1 2 3 4

=

7 10 4 6

．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）把矩陣M所對應的變換作用在曲線3x²+8xy+6y²=1上，求所得曲線的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2tcosθ y=2sinθ

（t為非零常數，θ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且

OA

•

OB

=10（其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數a，b，c，n，p，q滿足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求證：

n4

a2

+

p4

b2

+

q4

c2

≥2．