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已知拋物線C的頂點是坐標原點，對稱軸是x軸，且點P（1，-2）在該拋物線上，A，B是該拋物線上的兩個點．
（Ⅰ）求該拋物線的標準方程及焦點坐標；
（Ⅱ）若直線AB經過點M（4，0），證明：以線段AB為直徑的圓恒過坐標原點；
（Ⅲ）若直線AB經過點N（0，4），且滿足

BN

=4

AN

，求直線AB的方程．

已知拋物線C以原點O為頂點，其準線方程為x=-1，焦點為F．
①求拋物線C的標準方程；
②過點P（-1，0）的直線l與拋物線C相交于A、B兩點．
（ⅰ）證明：

OA

•

OB

為定值；
（ⅱ）點A關于x軸的對稱點為D，證明：點F在直線BD上．