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16、中學數學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等、如果集合A中元素之間的一個關系“-”滿足以下三個條件：
（1）自反性：對于任意a∈A，都有a-a；
（2）對稱性：對于a，b∈A，若a-b，則有b-a；
（3）對稱性：對于a，b，c∈A，若a-b，b-c，則有a-c、
則稱“-”是集合A的一個等價關系、例如：“數的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）、請你再列出兩個等價關系：．

（2012•西城區一模）對于數列A_n：a₁，a₂，…，a_n（a_i∈N，i=1，2，…，n），定義“T變換”：T將數列A_n變換成數列B_n：b₁，b₂，…，b_n，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2，…，n-1），且b_n=|a_n-a₁|，這種“T變換”記作B_n=T（A_n）．繼續對數列B_n進行“T變換”，得到數列C_n，…，依此類推，當得到的數列各項均為0時變換結束．
（Ⅰ）試問A₃：4，2，8和A₄：1，4，2，9經過不斷的“T變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“T變換”得到的各數列；若不能，說明理由；
（Ⅱ）求A₃：a₁，a₂，a₃經過有限次“T變換”后能夠結束的充要條件；
（Ⅲ）證明：A₄：a₁，a₂，a₃，a₄一定能經過有限次“T變換”后結束．

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數i，j滿足下列條件：
①i∉A_i，且每一個A_i至少含有三個元素；
②i∈A_j的充要條件是j∉A_j（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數表（即n×n數表），規定第i行第j列數為：a_ij=

0   當i∉AJ時 1        當i∈AJ時

．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數式表示n×n數表中1的個數f（n），并證明n≥7；
（3）設數列{a_n}前n項和為f（n），數列{c_n}的通項公式為：c_n=5a_n+1，證明不等式：

5cmn

-

cmcn

＞1對任何正整數m，n都成立．（第1小題用表）

	1	2	3	4	5	6	7
1	0
2		0
3			0
4				0
5					0
6						0
7							0