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已知正項數列{a_n}的前n項和sn=

an2+an

2

，bn=(1+

1

2an

)an(n∈N*)．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）定理：若函數f（x）在區間D上是凹函數，且f'（x）存在，則當x₁＞x₂（x₁，x₂∈D）時，總有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜f′(x1)，請根據上述定理，且已知函數y=xⁿ⁺¹（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函數，判斷b_n與b_n+1的大�。�
（Ⅲ）求證：

3

2

≤bn＜2．

已知點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n）（n∈N^*）在直線上，點A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n（x_n，0）順次為x軸上的點，其中x₁=a（0＜a＜1），對于任意n∈N^*，點A_n，B_n，A_n+1構成以∠B_n為頂角的等腰三角形，設△A_nB_nA_n+1的面積為S_n，
（1）證明：數列{y_n}是等差數列；
（2）求S_2n-1（用a和n的代數式表示）；
（3）設數列前n項和為T_n，判斷T_n與（n∈N^*）的大小，并證明你的結論．

已知點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n）（n∈N^*）在直線上，點A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n（x_n，0）順次為x軸上的點，其中x₁=a（0＜a＜1），對于任意n∈N^*，點A_n，B_n，A_n+1構成以∠B_n為頂角的等腰三角形，設△A_nB_nA_n+1的面積為S_n，
（1）證明：數列{y_n}是等差數列；
（2）求S_2n-1（用a和n的代數式表示）；
（3）設數列前n項和為T_n，判斷T_n與（n∈N^*）的大小，并證明你的結論．

已知點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n）（n∈N^*）在直線y=

1

2

x+1上，點A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n（x_n，0）順次為x軸上的點，其中x₁=a（0＜a＜1），對于任意n∈N^*，點A_n，B_n，A_n+1構成以∠B_n為頂角的等腰三角形，設△A_nB_nA_n+1的面積為S_n，
（1）證明：數列{y_n}是等差數列；
（2）求S_2n-1（用a和n的代數式表示）；
（3）設數列{

1

S2n-1S2n

}前n項和為T_n，判斷T_n與

8n

3n+4

（n∈N^*）的大小，并證明你的結論．

已知正項數列{a_n}的前n項和，．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）定理：若函數f（x）在區間D上是凹函數，且f'（x）存在，則當x₁＞x₂（x₁，x₂∈D）時，總有，請根據上述定理，且已知函數y=xⁿ⁺¹（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函數，判斷b_n與b_n+1的大�。�
（Ⅲ）求證：．