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等差.等比數(shù)列是數(shù)列中的基礎(chǔ).若能轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差.等比數(shù)列問題.則可以利用等差.等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)求解. 例1.流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月份曾發(fā)生流感.據(jù)資料記載.11月1日.該市新的流感病毒感染者有20人.以后.每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫(yī)療部門采取措施.使該種病毒的傳播得到控制.從某天起.每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人.到11月30日止.該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人.問11月幾日.該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù). 分析:設(shè)11月n日這一天新感染者最多.則由題意可知從11月1日到n日.每天新感染者人數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列,從n+1日到30日.每天新感染者構(gòu)成另一個(gè)等差數(shù)列.這兩個(gè)等差數(shù)列的和即為這個(gè)月總的感染人數(shù). 略解:由題意.11月1日到n日.每天新感染者人數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列an.a1=20,d1=50,11月n日新感染者人數(shù)an=50n-30,從n+1日到30日.每天新感染者人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列bn,b1=50n-60,d2=-30.bn==20n-30­­,11月30日新感染者人數(shù)為b30-n=20-30=-20n+570. 故共感染者人數(shù)為:=8670.化簡(jiǎn)得:n2-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍).即11月12日這一天感染者人數(shù)最多.為570人. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷:
①若a,b,c,d成等比數(shù)列,則a+b,b+c,c+d也成等比數(shù)列;
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…也成等比數(shù)列;
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則{an}為常數(shù)列;
④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且Sn=an-1(a∈R),則{an}為等差或等比數(shù)列;
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列{an}中不會(huì)有am=an(m≠n).
其中正確命題的序號(hào)是
②③④⑤
②③④⑤
.(請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上)

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關(guān)于數(shù)列下列四個(gè)判斷正確的有( )

①若abcd成等差數(shù)列,則a+bb+cc+d也成等差數(shù)列

②若數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則為常數(shù)列

③若數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn,且Sn=an-1aÎR,則為等差或等比數(shù)列

④若數(shù)列是等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列中不會(huì)有am=an(m¹n)

A1個(gè)              B2個(gè)              C3個(gè)              D4個(gè)

 

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關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷:
①若a,b,c,d成等比數(shù)列,則a+b,b+c,c+d也成等比數(shù)列;
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…也成等比數(shù)列;
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則{an}為常數(shù)列;
④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且數(shù)學(xué)公式,則{an}為等差或等比數(shù)列;
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列{an}中不會(huì)有am=an(m≠n).
其中正確命題的序號(hào)是________.(請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上)

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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng)
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
②設(shè)bn=anlog2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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已知a1=1,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖象上,其中n=1,2,3,4,…
(1)證明:數(shù)列{lg(an+2)}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{an+2}的前n項(xiàng)積為Tn,求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)已知bn
1
an+1
1
an+3
的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:
3
8
Sn
1
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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