Question

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)
①求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)b_n=a_nlog₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：①根據(jù)條件，建立方程組即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
②利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n

解答：解：①∵a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)，
∴2（a₃+2）=a₂+a₄，
即 a1q+a1q3-2a1q2=4，
又a₂+a₃+a₄=28，
即a1q+a1q2+a1q3=28，
∴q=

1

2

（舍去）或q=2，
∴a₁=2，
∴a_n=2ⁿ．
②由①知a_n=2ⁿ．
∴b_n=a_nlog₂a_n=n•2ⁿ，
∴Sn=1?2+2?22+???+n?2n，
2Sn=22+2?23+???+(n-1)?2n+n?2n+1 
∴兩式相減得，-Sn=2+22+23+???+2n-n?2n+1=(1-n)?2n+1-2，
即Sn=2+(n-1)?2n+1．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的計(jì)算，要求熟練掌握錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力．