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設α、β為函數g（x）=2x²-mx-2的兩個零點，m∈R且α＜β，函數f(x)=

4x-m

x2+1

•
（ I）求f（a）•g（x）的值；
（Ⅱ） 證明：函數f（x）在[α，β]上為增函數；
（III） 是否存在實數m，使得函數f（x）在[α，β]上的最大值與最小值之差達到最小．若存在，則求出實數m的值；否則，請說明理由．

（2010•廣東模擬）已知函數f(x)=4x+ax2-

2

3

x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間[-1，1]上單調遞增，求實數a的取值組成的集合A；
（3）設關于x的方程f(x)=2x+

1

3

x3的兩個非零實根為x₁，x₂，試問是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

設f(x)=

4

1-4x

，若f（a）=2，則a=．